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王静:什么是互质数

2020-11-12 10:05 浏览:

王静:什么是互质数

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  互质数:公因数只有1的两个自然数,叫做互质数。

  这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

  “公因数只有 1”,不能误说成“没有公因约数。”

  例:

  (1)两个不相同质数一定是互质数。

  例如,2与7、13与19。

  (2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。

  例如,3与10、5与 26。

  (3)1不是质数也不是合数。

  (4)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。

  (5)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

  (6)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

  (7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

  (8)2和任何奇数是互质数。如2和87。

  (9)两个数都是合数(二数差又较大...互质数 小学数学教材对互质数是这样定义的:公因数只有1的两个自然数,叫做互质数。

  这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。

  “公因数只有 1”,不能误说成“没有公因约数。”

  例:

  (1)两个不相同质数一定是互质数。

  例如,2与7、13与19。

  (2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。

  例如,3与10、5与 26。

  (3)1不是质数也不是合数。

  (4)相邻的两个自然数是互质数。例如 15与 16。

  (5)相邻的两个奇数是互质数。例如 49与 51。

  (6)大数是质数的两个数是互质数。例如97与88。

  (7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。例如 7和 16。

  (8)2和任何奇数是互质数。如2和87。

  (9)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。

  如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。

  (10)两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。

  85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。

  (11)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221

  462÷221=2……20,

  20=2×2×5。

  2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。

  (12)减除法。如255与182。

  255-182=73,观察知 73<182。

  182-(73×2)=36,显然 36<73。

  73-(36×2)=1,

  (255,182)=1。

  所以这两个数是互质数。

  三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一...

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